نام این رشته از واژههای یونانی توپو (τόπος) بهمعنی مکان و (Logos) بهمعنای شناخت گرفته شده است. بنابراین، توپولوژی یعنی مکانشناسی.
فرهنگستان زبان و ادب فارسی برای توپولوژی واژهای معادل پیشنهاد نکرده و همان توپولوژی را در نظر گرفته است.
این مبحث نخستینبار توسط آنری پوانکاره (۱۹۱۲-۱۸۵۴) و در مقالهای با نام «آنالیز مکان» (Analysis Situs) بهصورت مجموعهای از روشها و مسایل، دستهبندی شد. این مبحث در ادامه پیشرفتهایی بنیادین داشت و در شکل دادن به ریاضیات قرن بیستم و امروز، نقشی اساسی بازی کرد.
هنگام صحبت از توپولوژی، معمولاً اشیایی مانند نوار موبیوس، بطری کلاین، گرهها و حلقهها نخستین چیزهایی هستند که به ذهن میآیند. برخی نیز با عبارتی طنزآمیز توپولوژیستها را توصیف میکنند؛ آنها میگویند توپولوژیست کسی است که فرقی میان فنجان قهوه و پیراشکی نمیبیند!
در دهه ۱۶۷۰ میلادی، گتفرید ویلهلم لایبنیتس (۱۷۱۶-۱۶۴۶)، در نامهای به کریستین هویگنس (۱۶۲۹-۱۶۹۵)، به تشریح مفهومی پرداخت که بعدها به مهمترین هدف در مطالعه توپولوژی تبدیل شد:
من معتقدم ما به یک آنالیز دیگری هم نیاز داریم که کاملاً هندسی یا خطی باشد، بهگونهای که با مکان مستقیماً همان رفتاری را داشته باشد که جبر با مفهوم بزرگی دارد.
لایبنیتس رویای حساب دیفرانسیل و انتگرال اشکالی را در سر میپروراند که در آن فرد میتواند بهسادگی اعداد و اشکال را با هم ترکیب کند، مانند چندجملهایها، روی آنها عمل انجام دهد و به نتایج جدید و متقن هندسی دست پیدا کند. این دانش مکان، همان است که پوانکاره آن را «آنالیز مکان» نامید. کسی نمیداند که لایبنیتس دقیقاً چه در سر داشت؛ اما پیداست که لئونارد اویلر (۱۷۰۱-۱۷۸۳) نخستین مشارکتها را در این شاخهٔ جوان--که وی آن را هندسه مکان مینامید--از خود ارائه داد. راهحل او برای مسئلهٔ پلهای کنیگسبرگ و فرمول مشهور اویلر، یعنی (که در آن تعداد رأس، تعداد یال و تعداد وجوه چندوجهی است)، نتایجی بودند که به موقعیتهای نسبی اشکال هندسی--و نه بزرگی آنها--بستگی داشتند.
در سده نوزدهم، کارل فردریک گاوس (۱۷۷۷-۱۸۵۵)، هنگامی که گرهها و حلقهها را بهعنوان تعمیمی از مدارهای سیارات مطالعه میکرد، به هندسه مکان علاقهمند شد. او با نامگذاری اشکال گرهها و حلقهها، یک دستگاه مقدماتی بهوجود آورد که با روش ترکیبیاتی، گرههای معینی را از یکدیگر مجزا میساخت. برنهارد ریمان (۱۸۲۶-۱۸۶۶) نیز از روشهای دانش نوپای آنالیز مکان، بهعنوان ابزاری بنیادین برای مطالعه توابع مختلط بهره جست.
در طی سده نوزدهم، آنالیز بهعنوان دانشی ژرف و در عین حال ظریف پیشرفت پیدا میکرد. با آغاز از کارهای ژرژ کانتور (۱۸۴۵-۱۹۱۸)، ایدههایی از جمله پیوستگی توابع و همگرایی دنبالهها، بهگونهای فزاینده و در موقعیتهای کلی بررسی میشدند تا این که در سده بیستم، و در سال ۱۹۱۴، فلیکس هاوسدورف (۱۸۶۹-۱۹۴۲) ایده کلی فضای توپولوژیکی را مطرح کرد.
مفهوم بنیادین در توپولوژی، اندیشه پیوستگی است و این مفهوم برای نگاشتهای میان دو مجموعه که مجهز به مفهومی از «نزدیک بودن» باشند تعریف میشود (یعنی همان فضاهای توپولوژیکی) و البته این نزدیک بودن، تحت نگاشتهای پیوسته حفظ میشود. بدین ترتیب، میتوان گفت توپولوژی نوعی هندسه است که در آن خواص مهم یک شکل، آنهایی درنظر گرفته میشوند که تحت حرکتهای پیوسته (همئومورفیسمها) حفظ گردند. از این دیدگاه، توپولوژی را میتوان بهعنوان هندسهی صفحاتی لاستیکگونه تعریف کرد.
توپولوژی یکی از زمینههای مهم ریاضیات است که از پیشرفت مفاهیمی از هندسه و نظریه مجموعهها مانند فضا، بعد، اشکال، تبدیلات و... بوجود آمده است. از جنبه تاریخی توپولوژی در سال ۱۸۴۷ از سوی لیستنگ، یکی از شاگردان گاوس، معرفی شد. نام دیگری که در آغاز بسط توپولوژی به این موضوع اطلاق میشد، آنالیز موقعیت (Analysis Situs) بود.
توپولوژی دارای زیرشاخههای زیادی است. بنیادیترین و قدیمیترین زیرشاخه، توپولوژی نقطه-مجموعه است که بنیادهای توپولوژی بر آن بنا شده است و به مطالعه در زمینههای فشردگی، پیوستگی و همبندی میپردازد. توپولوژی جبری نیز یکی دیگر از زیرشاخههای توپولوژی است که سعی در محاسبه درجه همبندی دارد. همچنین زیرشاخههایی مانند توپولوژی هندسی، توپولوژی گراف و توپولوژی ابعاد پایین نیز وجود دارند.
توپولوژی مطالعه ریاضیاتی روی خصوصیاتی است که در طی تغییر شکلها، ضربه خوردنها و کشیده شدن اشیاء، به طور ثابت حفظ میشوند (البته عمل پاره کردن مجاز نمیباشد). یک دایره به لحاظ توپولوژیکی همارز با یک بیضی میباشد که میتواند در داخل آن با کشیده شدن تغییر شکل یابد و یک کره با یک سطح بیضیوار همارز است (یعنی یک منحنی بسته تک بعدی و بدون هیچ محل تقاطع که میتواند در فضای دو بعدی جای گیرد)، مجموعه تمام وضعیتهای ممکن برای عقربههای ساعتشمار و دقیقهشمار با هم، به لحاظ توپولوژیکی با چنبره همارز است (یعنی یک سطح دوبعدی که میتواند در داخل فضای سه بعدی جای گیرد) و مجموعه تمام وضعیتهای ممکن برای عقربههای ساعتشمار، دقیقهشمار و ثانیهشمار با هم، به لحاظ توپولوژی با یک شیء سه بعدی همارز میباشد.
توپولوژی با منحنیها، سطوح و سایر اشیاء در صفحه و فضای سه بعدی مطرح گردید. یکی از ایدههای اصلی در توپولوژی این است که اشیاء فضایی مثل دایرهها و کرهها در نوع خود میتوانند به عنوان اشیاء محسوب شوند و علم اشیاء ارتباطی با چگونگی نمایش یافتن یا جای گرفتن آنها در فضا ندارد.
توپولوژی با مطالعه مواردی چون اشیاء فضایی از قبیل منحنیها، سطوح، فضایی که ما آن را جهان مینامیم، پیوستار فضا زمان با نسبیت عمومی، فراکتالها، گرهها، چند شکلیها (اشیایی هستند که برخی خصوصیات فضایی اصلی آنها مشابه با جهان ما میباشد)، فضاهای مرحلهای که در فیزیک با آنها مواجه میشویم (مثل فضای وضعیتهای قرار گرفتن عقربهها در ساعت)، گروههای متقارن همچون مجموعه شیوههای چرخاندن یک رأس و غیره در ارتباط است.
توپولوژی برای جدا سازی اتصال ذاتی اشیاء و در عین حال کنار گذاشتن ساختار جزء به جزء آنها قابل استفاده میباشد. اشیاء توپولوژیکی اغلب به صورت رسمی به عنوان فضاهای توپولوژیکی تعریف میشوند. اگر دو شیء دارای خصوصیات توپولوژیکی مشابه باشند، گفته میشود که آنها هم ریخت هستند. البته اگر دقیق تر بگوییم، خصوصیاتی که با کشیدن یا کج کردن یک شیء تخریب نمیشوند، در واقع خصوصیاتی هستند که به واسطه همسانگری حفظ میشوند نه به واسطهٔ هم ریختی؛ همسانگری با کج کردن اشیاء دیگر در ارتباط است در حالیکه همریختی، خصیصه ذاتی است.
حدود سال ۱۹۰۰، پوانکاره معیاری از توپولوژی را تحت عنوان هوموتوپی (Homotopy) طراحی کرد. به طور خاص دو شیء ریاضیاتی زمانی هوموتوپیک خوانده میشوند که یکی از آنها بتواند به طور پیوسته به شکلی مشابه شکل دیگری تغییر یابد.
توپولوژِی با مطالعاتی که در زمینه پرسشهایی که در هندسه مطرح بود، آغاز شد. مسئله ۷ پل کانیگزبرگ اویلر جز اولین نتایج توپولوژیک بود. نمونه رابطه توپولوژیکی، فرمول اویلر است در مورد چندوجهیها که تعداد رئوس (v) منهای تعداد خطوط یا لبهها (e) باضافه تعداد سطوح (f) همیشه برابر است با ۲ است. (v – e + f = ۲)
فرمول اویلر در سال ۱۷۵۲ منتشر شد ولی ۶۳ سال بعد در سال ۱۸۱۳ ریاضیدان سویسی بنام لیولیر اثبات کرد که فرمول اویلر برای چندوجهیهای سوراخدار صحیح نیست و فرمول کامل چنین است: v – e + f = ۲g، که g تعداد سوراخها است.
۵۲ سال بعد از لیولیر، در سال ۱۸۶۵، موبیوس نوار خود را معرفی کرد که فقط یک رویه دارد و از نواری بدست میآید که قبل از چسباندن دو سرش به یکدیگر، یک سر را ۱۸۰درجه بچرخانیم و بعد بچسبانیم. ۱۷ سال بعد در سال ۱۸۸۲ ریاضیدان آلمانی فلیکس کلاین بطری معروف به «بطری کلاین» را معرفی کرد که درون و برون آن از هم متمایز نیستند و بعبارتی دیگر حجم آن صفر است. توپولوژی مدرن وابسته به ایدهٔ تئوری مجموعههای کانتر میباشد که در اواخر قرن ۱۹ مطرح شد.
مجموعه X به همراه گردایه T از زیرمجموعههای X را یک فضای توپولوژیکی گویند هر گاه: مجموعههای تهی و X، عضو T باشند. اجتماع هر گردایه از مجموعههای عضو T در T قرار دارد. اشتراک هر دو مجموعه عضو T در T قرار دارد. مجموعه T را یک توپولوژی روی X میگوییم. همچنین اعضای T مجموعههای باز در X و متتم آنها مجموعههای بسته در X هستند. اعضای X را نقاط مینامیم. وی یک مجموعه مانند X توپولوژیهای متعددی میتوان تعریف کرد (حداقل دو توپولوژی گسسته و ناگسسته را میتوانیم روی X تعریف کنیم). حال فرض کنید T۱ و T۲ دو توپولوژی روی X هستند. اگر هر عضو T۱، عضوی از T۲ نیز باشد آنگاه میگوییم T۲ ظریفتر از T۱ است. در این صورت اثباتی که برای وجود یک مجموعه باز معین ارائه میدهیم در مورد توپولوژی ظریفتر هم برقرار است. توابع پیوسته: فرض میکنیم (X,T) و (Y,U) دو فضای توپولوژیک دلخواه باشند: تابع در نقطه x واقع در X را پیوسته گوییم، هرگاه به ازای هر مجموعه باز شامل f(x) مانند BY، مجموعه بازی مانند BX شامل x وجود داشته باشد به طوری که f[BX] زیر مجموعه BY باشد. مثال: R یک فضای توپولوژیکی است و مجموعههای باز در آن بازههای باز هستند. به طور کلی فضای اقلیدسی Rn یک فضای توپولوژیکی است و مجموعههای باز در آن گویهای باز هستند. چند قضیه توپولوژی: هر بازه بسته با طول متناهی در Rn فشردهاست. و معکوس تصویر پیوسته یک فضای فشرده، فشردهاست. قضیه تیخونوف: حاصلضرب فضاهای فشرده، یک فضای فشردهاست. زیر مجموعه فشرده یک فضای هاسدورف، بستهاست. هر فضای متری هاسدورف است. به همین ترتیب میگوییم تابع در مجموعهٔ A واقع در X پیوستهاست رد صورتی که در تمام نقاط A پیوسته باشد. قضیه: تابع در X پیوستهاست اگر و تنها اگر به ازای هر زیر مجموعه باز در Y مانند BY، مجموعهیf[BY] − ۱ زیر مجموعه باز X باشد. به طور خلاصه: فرض کنید X و Y دو فضای توپولوژیکی هستند. یک تابع بین X و Y را پیوسته میگوییم اگر تصویر معکوس هر مجموعه باز در X یک مجموعه باز در Y باشد. در واقع نشان میدهیم که هیچ شکستگی یا انفصال در تابع وجود ندارد.
یک فضای توپولوژیک، زوج مرتبی مانند است که در آن یک مجموعه، و نیز گردایهای از زیرمجموعههای است، بهگونهای که اصول موضوع زیر ارضا شوند:
گردایهٔ ، توپولوژی تعریف شده روی نام دارد. اگر توپولوژی تعریف شده روی مشخص باشد، فضای توپولوژیکی ، بهطور سادهشدهٔ نوشته و به آن فضای گفته میشود. همچنین، اعضای ، مجموعههای باز در و متمم آنها، مجموعههای بسته در نام دارند. اگر یک فضای توپولوژیکی باشد، به اعضای آن نقطه گفته میشود. اگر نقطهای از یک مجموعهٔ باز مانند باشد، به ، «یک همسایگی از » نیز گفته میشود.
روی توپولوژیهای گوناگونی میتوان تعریف کرد؛ اگر مجموعههای باز را همان بازههای باز درنظر بگیریم، در اینصورت به توپولوژی بهدست آمده، توپولوژی استاندارد روی گفته میشود. با تعمیم این ایده، مجموعههای باز در توپولوژی معمولی روی فضای اقلیدسی ، گویهای باز هستند.
روی یک مجموعه مانند توپولوژیهای متعددی میتوان تعریف کرد--دستکم دو توپولوژی گسسته و ناگسسته. در توپولوژی گسسته، هر زیرمجموعه از ، یک مجموعه باز درنظر گرفته میشود و در توپولوژی ناگسسته یا بیمایه، تنها مجموعههای باز، مجموعهٔ و تهی هستند.
برای هر توپولوژی تعریف شده روی داریم . پس درشتترین توپولوژی که روی یک مجموعه میتوان تعریف کرد، توپولوژی ناگسسته یا بیمایه، و ظریفترین توپولوژی قابل تعریف روی یک مجموعه، توپولوژی گسستهاست.
حال فرض کنید و دو توپولوژی روی باشند. اگر هر عضو ، عضوی از نیز باشد، آنگاه گفته میشود ظریفتر از است. در این صورت اثباتی که برای وجود یک مجموعهٔ باز معین ارائه داده میشود، در مورد توپولوژی ظریفتر هم برقرار است.
تئوری گرهها، شاخهای از توپولوژی است که در زیستشناسی برای مطالعهی اثرات آنزیمها روی دی.ان.ای به کار میرود. آنزیمهایی که دی.ان.ای ها را برش میدهند،چرخش میدهند و دوباره به هم متصل میکنند، گرههایی با اثرات قابل مشاهده مانند الکتروفورز آهسته تر ایجاد میکنند. همچنین توپولوژی در زیستشناسی تکاملی برای بیانکردن رابطهی بین فنوتیپ و ژنوتیپ به کار میرود. اشکال فونوتیپی که کاملا متفاوت به نظر میرسند، میتوانند تنها به وسیلهی چند جهش وابسته به اینکه چگونه ژنتیک نقشه را عوض میکند، جدا شوند.
تحلیل داده توپولوٰیکی از تکنیکهای توپولوژی جبری استفاده کرده تا ساختار انبوه یک مجموعه را محاسبه کند.
روش اصلیای که تحلیل داده توپولوژیکی از آن استفاده میکند، عبارت است از:
در فیزیک، توپولوژی در چندین شاخه مانند نظریه میدانهای کوانتومی و کیهانشناسی کاربرد دارد.
یک نظریه میدانهای کوانتومی توپولوژیکی (یا نظریه میدانهای توپولوژیکی)، یک نظریه میدانهای کوانتومی است که ویژگیهای توپولوژيکی را محاسبه میکند. گرچه این شاخه توسط فیزیکدانها به وجود آمده است اما از علاقهمندیهای ریاضیدانان نیز هست. <a class="new" title="نظریه گرهها (صفحه وجود ندارد)" href="https://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%DA%AF%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7&action=edit&redlink=1&preload=%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88%3A%D8%A7%DB%8C%D8%AC%D8%A7%D8%AF%2B%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87%2F%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D9%88%D8%A7%D9%86%E2%80%8C%D8%A8%D9%86%D8%AF%DB%8C&editintro=%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88%3A%D8%A7%DB%
برچسب های مهم
دانلود فایلهای بسته آمادهچاپ و نصب تابلو اعلانات مسجدنما همیشه دنبال این بودی یه جایی باشه تا راحت بتونی محتوای مطمئن با طراحی خوب را پیدا کنی؟ همیشه دنبال این بودی یکی کارهای محتوایی را ناظر به مسائل روز انجام بده و دغدغه تأمین محتوا را نداشته باشی؟ همیشه ... ...
دانلود فایلهای بسته آمادهچاپ و نصب تابلو اعلانات مسجدنما همیشه دنبال این بودی یه جایی باشه تا راحت بتونی محتوای مطمئن با طراحی خوب را پیدا کنی؟ همیشه دنبال این بودی یکی کارهای محتوایی را ناظر به مسائل روز انجام بده و دغدغه تأمین محتوا را نداشته باشی؟ همیشه دوست داشتی ... ...
دانلود فایلهای بسته آمادهچاپ و نصب تابلو اعلانات مسجدنما همیشه دنبال این بودی یه جایی باشه تا راحت بتونی محتوای مطمئن با طراحی خوب را پیدا کنی؟ همیشه دنبال این بودی یکی کارهای محتوایی را ناظر به مسائل روز انجام بده و دغدغه تأمین محتوا را نداشته باشی؟ همیشه ... ...
دانلود فایلهای بسته آمادهچاپ و نصب تابلو اعلانات مسجدنما همیشه دنبال این بودی یه جایی باشه تا راحت بتونی محتوای مطمئن با طراحی خوب را پیدا کنی؟ همیشه دنبال این بودی یکی کارهای محتوایی را ناظر به مسائل روز انجام بده و دغدغه تأمین محتوا را نداشته باشی؟ همیشه ... ...
دانلود فایل نقشه ی تابلو فرش دستباف طرح طبیعت کلبه ی زیبا دانلود فایل های کامل نقشه ی طرح تابلو فرش های دستباف طرح طبیعت کلبه ی زیبا تنها سایت ارائه دهنده فایل نقشه ی طرح های تابلو فرش (قیمت نقشه ها حداقل از 50 هزار تومان تا چندین میلیون تومان در بازار با توجه به ... ...
دانلود فایلهای بسته آمادهچاپ و نصب تابلو اعلانات مسجدنما همیشه دنبال این بودی یه جایی باشه تا راحت بتونی محتوای مطمئن با طراحی خوب را پیدا کنی؟ همیشه دنبال این بودی یکی کارهای محتوایی را ناظر به مسائل روز انجام بده و دغدغه تأمین محتوا را نداشته باشی؟ همیشه ... ...
برنامه اکسل متره و برآورد،تهیه صورت وضعیت راه،راه آهن و باند فرودگاه سال1403: -تهیه اتوماتیک و خودکار متره و برآورد،صورت وضعیت در کمترین زمان فقط با وارد کردن شماره آیتم -تهیه ریز متره -تهیه خلاصه متره -تهیه خلاصه فصول -تهیه برگه های مالی و مالی کل -اعمال اتوماتیک ... ...
دانلود بسته 8000 تست-عمومی، اختصاصی،تخصصی-استخدامی آموزش پرورش فایل 8 هزار تستی با 2177 صفحه و 153 مگابایت حجم ... ...
سکس آنان كه با سكس مخالف هستند زودتر به انزال میرسند، زیرا ذهن منقبض آنان عجله دارد تا از شر آن خلاص شود. پژوهشهای معاصر چیزهای بسیار تعجبآوری را میگویند، حقایق شگفتآور. برای نخستین بار، مسترز و جانسون Masters and Johnson در مورد آمیزش عمیق جنسی مطالعه علمی انجام ... ...
کتاب صوتی بسیار مفید #روانشناسی_تصویر_ذهنی اثر: #ماکسول_مالتز ترجمه: مهدی قراچه داغی کیفیت اجرا: خیلی خوب ... ...
نگاه اجمالی الکترو مغناطیس یکی از شاخههای فیزیک است که مباحث مربوط به بارهای الکتریکی ساکن و متحرک ، میدانهای الکتریکی و مغناطیسی را مورد بحث قرار میدهد. اما در این بحث بیشتر مفاهیم فیزیکی و توصیف کیفی این پدیدهها مورد توجه قرار میگیرد. و تا حد امکان از توصیف کمی این ... ...
دانلود پاورپوینت در مورد [سلول های بنیادی] - شامل 4 فایل مختلف - قابل ویرایش و ارائه - ppt شامل 4 فایل پاورپوینت سلول های بنیادین به زبان ساده: 1. 33 اسلاید: تاریخچه سلول های بنیادی / تعریف سلول های بنیادی / ویژگی های سلول های بنیادی / گونه های سلول بنیادی / انواع سلول ... ...
عنوان پاورپوینت: پاورپوینت بازی زندگی است درس 17 تفکر و سواد رسانه ای پایه دهم فرمت: پاورپوینت pptتعداد اسلاید: 26 پوشش کامل درس همراه با پاسخ فعالیت ها پاورپوینت قابل ویرایش با محیط حرفه ای منطبق با آخرین تغییرات مطالب و رئوس کتاب درسی فونت ... ...
عنوان: دانلود پاورپوینت بز یا سگ تفکر و سبک زندگی پایه هفتمفرمت: پاورپوینت قابل ویرایشتعداد اسلاید: 21 پوشش کامل درس همراه با پاسخ فعالیت ها پاورپوینت قابل ویرایش با محیط حرفه ای منطبق با آخرین تغییرات مطالب و رئوس کتاب درس فونت های ... ...
جزوه امور مالی و حقوق عمومی و دولتی با دیدگاه کاربردی در دفاتر اسناد رسمی آماده برای دانلود مشخصات استاد: سید علیرضا طباطبایی بافقی سردفتر اسناد رسمی 3 یزد و عضو جامعه سردفتران استان یزد تعداد صفحات: 143 فرمت: پی دی اف PDF حجم: 3 مگابایت کیفیت: عالی نوع جزوه (تایپی ... ...
دانلود حل المسائل [طراحی و تحلیل آزمایش]: ویرایش هشتم - داگلاس مونتگومری ( 8 ) - زبان انگلیسی - pdf Solutions Manual for Design and Analysis of Experiments – 8th حل تمرین های کتاب طراحی و تحلیل آزمایش ویرایش 8 فصل های 2 تا 15 814 صفحه pdf ... ...
عنوان پاورپوینت درسی: دانلود پاورپوینت چیستی انسان (2) درس 10 فلسفه پایه یازدهم انسانی فرمت: پاورپوینت ppt تعداد اسلاید: 18 پاورپوینت قابل ویرایش با محیط حرفه ای منطبق با آخرین تغییرات مطالب و رئوس کتاب درسیبکارگریی افکت ها، تصاویر و اشکال متحرک بسیار ... ...
مشخصات فايل نام فايل:دانلود 3 بک دراپ کودک تم فوتبال-کد 8082-8080 نوع فايل:بک دراپ،backdrop پسوند فايل اصلي:JPEG پسوند فايل فشرده:ZIP ابعاد:3712*5249 PIX کيفيت: 300 DPI ويژگي هاي فايل فایل اصلی(Original file) کاربري آسان جايگزين مناسب براي دکورهاي گران ... ...
عنوان پاورپوینت درسی : دانلود پاورپوینت ادبیات بومی 2 درس آزاد فارسی پایه دوازدهم فرمت: پاورپوینت ppt تعداد اسلاید: 27 شامل: متن درس و شعر، معنای روان متن درس و شعر، معنای واژگان مهم، آرایه ها، کارگاه متن پژوهی همراه با جواب، قلمرو زبانی، قلمرو ... ...
نوع فایل: power point فرمت فایل: pptx قابل ویرایش تعداد اسلایدها: 43 اسلاید تصویری از پاورپوینت: این پاورپوینت آموزشی، جذاب، قابل ویرایش، کاملا منطبق با کتب درسی و با تعداد اسلاید ذکر شده تهیه و تنظیم شده است. با بکارگیری نمودار ها ، تصاویر جالب و جذاب و دسته ... ...
مجموعه "اسکیس معماری از بناهای ایرانی" این مجموعه شامل 225 تصویر اسکیس و کروکی معماری از بناهای مختلف ایرانی می باشد. ... ...
عنوان پاورپوینت: پاورپوینت سوره یس، سوره صافات و تفسیر نمونه درس 10 قرآن پایه هشتمفرمت: پاورپوینت قابل ویرایش تعداد اسلاید: 26 پوشش کامل درس (جلسه اول و دوم) به همراه صوت آیات پاورپوینت قابل ویرایش با محیط حرفه ای منطبق با آخرین ... ...
امروزه کمتر کسی پیدا میشود که از ارز دیجیتال و فارکس نشنیده باشد و قطعا این یک فرصت استثنایی برای ما ایرانیان است که بتوانیم درامد دلاری داشته باشیم . ولی اگر با اصول کار و تحلیل ها آشنا نباشیم ممکن است سرمایه ما از دست برود. ولی با پدیدار شدن هوش مصنوعی دیگه نیازی به یاد ... ...
جزوه معتبر درس الاستیسیته آماده برای دانلود مشخصات دانشگاه: صنعتی شریف استاد: دکتر محسن اصغری تعداد صفحات: 90 فرمت: پی دی اف PDF کیفیت: خوب حجم: 20.6 مگابایت نوع جزوه (تایپی یا دست نویس): دست نویس ... ...
دانلود پاورپوینت فصل هفتم ریاضی پنجم آمار و احتمال همراه با پاسخ فعالیت ها و تمارین این محصول قابل ویرایش با فرمت pptx در 44 اسلاید آماده و قابل ارایه می باشد. در صورت شخصی سازی میتونین به واتس آپ شماره ای که زیر درج شده پیام بدین واستون اوکی میکنیم مزایای استفاده از ... ...
خلاصه کتاب آیین زندگی اخلاق کاربردی احمد حسین شریفی ...
جزوه دستنویس ترمودینامیک 1 دکتر نعمتی ...
جزوه راکتورهای شیمیایی▪️سرفصلها: واکنشهای شیمیایی، راکتورهای شیمیایی و نرم افزارهایی برای محاسبه شرایط راکتور▪️تعداد صفحات: ۱۱۱ صفحه ... ...
اگر به یک وب سایت یا فروشگاه رایگان با فضای نامحدود و امکانات فراوان نیاز دارید بی درنگ دکمه زیر را کلیک نمایید.
ایجاد وب سایت یا