ریاضیات شانه زلف پریشان عالم طبیعت است

ریاضیات شانه زلف پریشان عالم طبیعت است

فروش پروژه های رشته ریاضی، معدن، مدیریت، کارآفرینی، برنامه نویسی پیشرفته- جهت گرفتن کد تخفیف به کانال تلگرامی ما بپیوندید.

اشتراک در خبرنامه

جهت عضویت در خبرنامه لطفا ایمیل خود را ثبت نمائید

Captcha

آمار بازدید

  • بازدید امروز : 26
  • بازدید دیروز : 49
  • بازدید کل : 104677

معرفی توپولوژی


معرفی توپولوژی

نام‌گذاری[ویرایش]

نام این رشته از واژه‌های یونانی توپو (τόπος) به‌معنی مکان و (Logos) به‌معنای شناخت گرفته شده‌ است. بنابراین، توپولوژی یعنی مکان‌شناسی.

فرهنگستان زبان و ادب فارسی برای توپولوژی واژه‌ای معادل پیشنهاد نکرده‌ و همان توپولوژی را در نظر گرفته‌ است.

تاریخچه[ویرایش]

این مبحث نخستین‌بار توسط آنری پوانکاره (۱۹۱۲-۱۸۵۴) و در مقاله‌ای با نام «آنالیز مکان» (Analysis Situs) به‌صورت مجموعه‌ای از روش‌ها و مسایل، دسته‌بندی شد. این مبحث در ادامه پیشرفت‌هایی بنیادین داشت و در شکل دادن به ریاضیات قرن بیستم و امروز، نقشی اساسی بازی کرد.

هنگام صحبت از توپولوژی، معمولاً اشیایی مانند نوار موبیوس، بطری کلاین، گره‌ها و حلقه‌ها نخستین چیزهایی هستند که به ذهن می‌آیند. برخی نیز با عبارتی طنزآمیز توپولوژیست‌ها را توصیف می‌کنند؛ آنها می‌گویند توپولوژیست کسی است که فرقی میان فنجان قهوه و پیراشکی نمی‌بیند!

 
تغییرشکل پیوسته (هموتوپی) یک فنجان قهوه به یک چنبره و برعکس.

در دهه ۱۶۷۰ میلادی، گتفرید ویلهلم لایب‌نیتس (۱۷۱۶-۱۶۴۶)، در نامه‌ای به کریستین هویگنس (۱۶۲۹-۱۶۹۵)، به تشریح مفهومی پرداخت که بعدها به مهم‌ترین هدف در مطالعه توپولوژی تبدیل شد:

من معتقدم ما به یک آنالیز دیگری هم نیاز داریم که کاملاً هندسی یا خطی باشد، به‌گونه‌ای که با مکان مستقیماً همان رفتاری را داشته باشد که جبر با مفهوم بزرگی دارد.

لایب‌نیتس رویای حساب دیفرانسیل و انتگرال اشکالی را در سر می‌پروراند که در آن فرد می‌تواند به‌سادگی اعداد و اشکال را با هم ترکیب کند، مانند چندجمله‌ای‌ها، روی آنها عمل انجام دهد و به نتایج جدید و متقن هندسی دست پیدا کند. این دانش مکان، همان است که پوانکاره آن را «آنالیز مکان» نامید. کسی نمی‌داند که لایب‌نیتس دقیقاً چه در سر داشت؛ اما پیداست که لئونارد اویلر (۱۷۰۱-۱۷۸۳) نخستین مشارکت‌ها را در این شاخهٔ جوان--که وی آن را هندسه مکان می‌نامید--از خود ارائه داد. راه‌حل او برای مسئلهٔ پل‌های کنیگسبرگ و فرمول مشهور اویلر، یعنی V-E+F=2 (که در آن V تعداد رأس، E تعداد یال و F تعداد وجوه چندوجهی است)، نتایجی بودند که به موقعیت‌های نسبی اشکال هندسی--و نه بزرگی آنها--بستگی داشتند.

در سده نوزدهم، کارل فردریک گاوس (۱۷۷۷-۱۸۵۵)، هنگامی که گره‌ها و حلقه‌ها را به‌عنوان تعمیمی از مدارهای سیارات مطالعه می‌کرد، به هندسه مکان علاقه‌مند شد. او با نام‌گذاری اشکال گره‌ها و حلقه‌ها، یک دستگاه مقدماتی به‌وجود آورد که با روش ترکیبیاتی، گره‌های معینی را از یکدیگر مجزا می‌ساخت. برنهارد ریمان (۱۸۲۶-۱۸۶۶) نیز از روش‌های دانش نوپای آنالیز مکان، به‌عنوان ابزاری بنیادین برای مطالعه توابع مختلط بهره جست.

 
یک نوار موبیوس تنها یک سطح دارد و یک لبه.

در طی سده نوزدهم، آنالیز به‌عنوان دانشی ژرف و در عین حال ظریف پیشرفت پیدا می‌کرد. با آغاز از کارهای ژرژ کانتور (۱۸۴۵-۱۹۱۸)، ایده‌هایی از جمله پیوستگی توابع و هم‌گرایی دنباله‌ها، به‌گونه‌ای فزاینده و در موقعیت‌های کلی بررسی می‌شدند تا این که در سده بیستم، و در سال ۱۹۱۴، فلیکس هاوسدورف (۱۸۶۹-۱۹۴۲) ایده کلی فضای توپولوژیکی را مطرح کرد.

مفهوم بنیادین در توپولوژی، اندیشه پیوستگی است و این مفهوم برای نگاشت‌های میان دو مجموعه که مجهز به مفهومی از «نزدیک بودن» باشند تعریف می‌شود (یعنی همان فضاهای توپولوژیکی) و البته این نزدیک بودن، تحت نگاشت‌های پیوسته حفظ می‌شود. بدین ترتیب، می‌توان گفت توپولوژی نوعی هندسه‌ است که در آن خواص مهم یک شکل، آنهایی درنظر گرفته می‌شوند که تحت حرکت‌های پیوسته (همئومورفیسم‌ها) حفظ گردند. از این دیدگاه، توپولوژی را می‌توان به‌عنوان هندسه‌ی صفحاتی لاستیک‌گونه تعریف کرد.

مفاهیم[ویرایش]

توپولوژی یکی از زمینه‌های مهم ریاضیات است که از پیشرفت مفاهیمی از هندسه و نظریه مجموعه‌ها مانند فضا، بعد، اشکال، تبدیلات و... بوجود آمده‌ است. از جنبه تاریخی توپولوژی در سال ۱۸۴۷ از سوی لیستنگ، یکی از شاگردان گاوس، معرفی شد. نام دیگری که در آغاز بسط توپولوژی به این موضوع اطلاق می‌شد، آنالیز موقعیت (Analysis Situs) بود.

توپولوژی دارای زیرشاخه‌های زیادی است. بنیادی‌ترین و قدیمی‌ترین زیرشاخه، توپولوژی نقطه-مجموعه‌ است که بنیادهای توپولوژی بر آن بنا شده‌ است و به مطالعه در زمینه‌های فشردگی، پیوستگی و هم‌بندی می‌پردازد. توپولوژی جبری نیز یکی دیگر از زیرشاخه‌های توپولوژی است که سعی در محاسبه درجه هم‌بندی دارد. همچنین زیرشاخه‌هایی مانند توپولوژی هندسی، توپولوژی گراف و توپولوژی ابعاد پایین نیز وجود دارند.

توپولوژی مطالعه ریاضیاتی روی خصوصیاتی است که در طی تغییر شکلها، ضربه خوردن‌ها و کشیده شدن اشیاء، به طور ثابت حفظ می‌شوند (البته عمل پاره کردن مجاز نمی‌باشد). یک دایره به لحاظ توپولوژیکی هم‌ارز با یک بیضی می‌باشد که می‌تواند در داخل آن با کشیده شدن تغییر شکل یابد و یک کره با یک سطح بیضی‌وار هم‌ارز است (یعنی یک منحنی بسته تک بعدی و بدون هیچ محل تقاطع که می‌تواند در فضای دو بعدی جای گیرد)، مجموعه تمام وضعیتهای ممکن برای عقربه‌های ساعت‌شمار و دقیقه‌شمار با هم، به لحاظ توپولوژیکی با چنبره هم‌ارز است (یعنی یک سطح دوبعدی که می‌تواند در داخل فضای سه بعدی جای گیرد) و مجموعه تمام وضعیت‌های ممکن برای عقربه‌های ساعت‌شمار، دقیقه‌شمار و ثانیه‌شمار با هم، به لحاظ توپولوژی با یک شیء سه بعدی هم‌ارز می‌باشد.

توپولوژی با منحنی‌ها، سطوح و سایر اشیاء در صفحه و فضای سه بعدی مطرح گردید. یکی از ایده‌های اصلی در توپولوژی این است که اشیاء فضایی مثل دایره‌ها و کره‌ها در نوع خود می‌توانند به عنوان اشیاء محسوب شوند و علم اشیاء ارتباطی با چگونگی نمایش یافتن یا جای گرفتن آنها در فضا ندارد.

توپولوژی با مطالعه مواردی چون اشیاء فضایی از قبیل منحنی‌ها، سطوح، فضایی که ما آن را جهان می‌نامیم، پیوستار فضا زمان با نسبیت عمومی، فراکتال‌ها، گره‌ها، چند شکلی‌ها (اشیایی هستند که برخی خصوصیات فضایی اصلی آن‌ها مشابه با جهان ما می‌باشد)، فضاهای مرحله‌ای که در فیزیک با آن‌ها مواجه می‌شویم (مثل فضای وضعیت‌های قرار گرفتن عقربه‌ها در ساعت)، گروه‌های متقارن همچون مجموعه شیوه‌های چرخاندن یک رأس و غیره در ارتباط است.

توپولوژی برای جدا سازی اتصال ذاتی اشیاء و در عین حال کنار گذاشتن ساختار جزء به جزء آنها قابل استفاده می‌باشد. اشیاء توپولوژیکی اغلب به صورت رسمی به عنوان فضاهای توپولوژیکی تعریف می‌شوند. اگر دو شیء دارای خصوصیات توپولوژیکی مشابه باشند، گفته می‌شود که آن‌ها هم ریخت هستند. البته اگر دقیق تر بگوییم، خصوصیاتی که با کشیدن یا کج کردن یک شیء تخریب نمی‌شوند، در واقع خصوصیاتی هستند که به واسطه همسانگری حفظ می‌شوند نه به واسطهٔ هم ریختی؛ همسانگری با کج کردن اشیاء دیگر در ارتباط است در حالیکه همریختی، خصیصه ذاتی است.

حدود سال ۱۹۰۰، پوانکاره معیاری از توپولوژی را تحت عنوان هوموتوپی (Homotopy) طراحی کرد. به طور خاص دو شیء ریاضیاتی زمانی هوموتوپیک خوانده می‌شوند که یکی از آنها بتواند به طور پیوسته به شکلی مشابه شکل دیگری تغییر یابد.

توپولوژِی با مطالعاتی که در زمینه پرسش‌هایی که در هندسه مطرح بود، آغاز شد. مسئله ۷ پل کانیگزبرگ اویلر جز اولین نتایج توپولوژیک بود. نمونه رابطه توپولوژیکی، فرمول اویلر است در مورد چندوجهی‌ها که تعداد رئوس (v) منهای تعداد خطوط یا لبه‌ها (e) باضافه تعداد سطوح (f) همیشه برابر است با ۲ است. (v – e + f = ۲)

فرمول اویلر در سال ۱۷۵۲ منتشر شد ولی ۶۳ سال بعد در سال ۱۸۱۳ ریاضیدان سویسی بنام لیولیر اثبات کرد که فرمول اویلر برای چندوجهی‌های سوراخدار صحیح نیست و فرمول کامل چنین است: v – e + f = ۲g، که g تعداد سوراخ‌ها است.

۵۲ سال بعد از لیولیر، در سال ۱۸۶۵، موبیوس نوار خود را معرفی کرد که فقط یک رویه دارد و از نواری بدست می‌آید که قبل از چسباندن دو سرش به یکدیگر، یک سر را ۱۸۰درجه بچرخانیم و بعد بچسبانیم. ۱۷ سال بعد در سال ۱۸۸۲ ریاضیدان آلمانی فلیکس کلاین بطری معروف به «بطری کلاین» را معرفی کرد که درون و برون آن از هم متمایز نیستند و بعبارتی دیگر حجم آن صفر است. توپولوژی مدرن وابسته به ایدهٔ تئوری مجموعه‌های کانتر می‌باشد که در اواخر قرن ۱۹ مطرح شد.

مجموعه X به همراه گردایه T از زیرمجموعه‌های X را یک فضای توپولوژیکی گویند هر گاه: مجموعه‌های تهی و X، عضو T باشند. اجتماع هر گردایه از مجموعه‌های عضو T در T قرار دارد. اشتراک هر دو مجموعه عضو T در T قرار دارد. مجموعه T را یک توپولوژی روی X می‌گوییم. همچنین اعضای T مجموعه‌های باز در X و متتم آنها مجموعه‌های بسته در X هستند. اعضای X را نقاط می‌نامیم. وی یک مجموعه مانند X توپولوژیهای متعددی می‌توان تعریف کرد (حداقل دو توپولوژی گسسته و ناگسسته را می‌توانیم روی X تعریف کنیم). حال فرض کنید T۱ و T۲ دو توپولوژی روی X هستند. اگر هر عضو T۱، عضوی از T۲ نیز باشد آنگاه می‌گوییم T۲ ظریفتر از T۱ است. در این صورت اثباتی که برای وجود یک مجموعه باز معین ارائه می‌دهیم در مورد توپولوژی ظریفتر هم برقرار است. توابع پیوسته: فرض می‌کنیم (X,T) و (Y,U) دو فضای توپولوژیک دلخواه باشند: تابع در نقطه x واقع در X را پیوسته گوییم، هرگاه به ازای هر مجموعه باز شامل f(x) مانند BY، مجموعه بازی مانند BX شامل x وجود داشته باشد به طوری که f[BX] زیر مجموعه BY باشد. مثال: R یک فضای توپولوژیکی است و مجموعه‌های باز در آن بازه‌های باز هستند. به طور کلی فضای اقلیدسی Rn یک فضای توپولوژیکی است و مجموعه‌های باز در آن گوی‌های باز هستند. چند قضیه توپولوژی: هر بازه بسته با طول متناهی در Rn فشرده‌است. و معکوس تصویر پیوسته یک فضای فشرده، فشرده‌است. قضیه تیخونوف: حاصلضرب فضاهای فشرده، یک فضای فشرده‌است. زیر مجموعه فشرده یک فضای هاسدورف، بسته‌است. هر فضای متری هاسدورف است. به همین ترتیب می‌گوییم تابع در مجموعهٔ A واقع در X پیوسته‌است رد صورتی که در تمام نقاط A پیوسته باشد. قضیه: تابع در X پیوسته‌است اگر و تنها اگر به ازای هر زیر مجموعه باز در Y مانند BY، مجموعه‌یf[BY] − ۱ زیر مجموعه باز X باشد. به طور خلاصه: فرض کنید X و Y دو فضای توپولوژیکی هستند. یک تابع بین X و Y را پیوسته می‌گوییم اگر تصویر معکوس هر مجموعه باز در X یک مجموعه باز در Y باشد. در واقع نشان می‌دهیم که هیچ شکستگی یا انفصال در تابع وجود ندارد.

تعریف ریاضی[ویرایش]

یک فضای توپولوژیک، زوج مرتبی مانند (X,T) است که در آن X یک مجموعه، و {T} نیز گردایه‌ای از زیرمجموعه‌های X است، به‌گونه‌ای که اصول موضوع زیر ارضا شوند:

۱. اجتماع هر گردایه از مجموعه‌های عضو mathcal{T} در mathcal{T} قرار داشته باشد؛
۲. اشتراک هر تعداد متناهی مجموعه عضو mathcal{T} در mathcal{T} قرار داشته باشد؛ یعنی اشتراک هر گردایه متناهی از مجموعه‌های عضو mathcal{T} در mathcal{T} قرار داشته باشد؛
۳. مجموعه‌های تهی و X، عضو mathcal{T} باشند.

گردایهٔ mathcal{T}، توپولوژی تعریف شده روی X نام دارد. اگر توپولوژی تعریف شده روی X مشخص باشد، فضای توپولوژیکی (X, mathcal{T})، به‌طور ساده‌شدهٔ X نوشته و به آن فضای X گفته می‌شود. هم‌چنین، اعضای mathcal{T}، مجموعه‌های باز در X و متمم آنها، مجموعه‌های بسته در X نام دارند. اگر X یک فضای توپولوژیکی باشد، به اعضای آن نقطه گفته می‌شود. اگر x نقطه‌ای از یک مجموعهٔ باز مانند U باشد، به U، «یک همسایگی از x» نیز گفته می‌شود.

مثال[ویرایش]

روی mathbb{R} توپولوژی‌های گوناگونی می‌توان تعریف کرد؛ اگر مجموعه‌های باز را همان بازه‌های باز درنظر بگیریم، در این‌صورت به توپولوژی به‌دست آمده، توپولوژی استاندارد روی mathbb{R} گفته می‌شود. با تعمیم این ایده، مجموعه‌های باز در توپولوژی معمولی روی فضای اقلیدسی mathbb{R}^{n}، گوی‌های باز هستند.

 

مقایسهٔ توپولوژی‌های تعریف شده روی یک مجموعه[ویرایش]

روی یک مجموعه مانند X توپولوژی‌های متعددی می‌توان تعریف کرد--دست‌کم دو توپولوژی گسسته و ناگسسته. در توپولوژی گسسته، هر زیرمجموعه از X، یک مجموعه باز درنظر گرفته می‌شود و در توپولوژی ناگسسته یا بی‌مایه، تنها مجموعه‌های باز، مجموعهٔ X و تهی هستند.

برای هر توپولوژی mathcal{T} تعریف شده روی X داریم mathcal{T}_{indiscrete} subset mathcal{T} subset mathcal{T}_{discrete}. پس درشت‌ترین توپولوژی که روی یک مجموعه می‌توان تعریف کرد، توپولوژی ناگسسته یا بی‌مایه، و ظریف‌ترین توپولوژی قابل تعریف روی یک مجموعه، توپولوژی گسسته‌است.

حال فرض کنید mathcal{T}_{1} و mathcal{T}_{2} دو توپولوژی روی X باشند. اگر هر عضو mathcal{T}_{1}، عضوی از mathcal{T}_{2} نیز باشد، آن‌گاه گفته می‌شود mathcal{T}_{2} ظریف‌تر از mathcal{T}_{1} است. در این صورت اثباتی که برای وجود یک مجموعهٔ باز معین ارائه داده می‌شود، در مورد توپولوژی ظریف‌تر هم برقرار است.

چند قضیه از توپولوژی[ویرایش]

  • هر بازه بسته با طول متناهی در Rn فشرده است و برعکس.
  • تصویر پیوسته یک فضای فشرده، فضایی فشرده‌است.
  • قضیه تیخونوف: حاصلضرب فضاهای فشرده، یک فضای فشرده‌است.
  • هر زیرمجموعه فشرده از یک فضای هاسدورف، بسته است.
  • هر فضای متری هاسدورف است.

 

کاربردهای توپولوژی[ویرایش]

زیست‌شناسی[ویرایش]

تئوری گره‌ها، شاخه‌ای از توپولوژی است که در زیست‌شناسی برای مطالعه‌ی اثرات آنزیم‌ها روی دی.ان.ای به کار می‌رود. آنزیم‌هایی که دی.ان.ای ها را برش ‌می‌دهند،چرخش می‌دهند و دوباره به هم متصل می‌کنند، گره‌هایی با اثرات قابل مشاهده مانند الکتروفورز آهسته تر ایجاد می‌کنند. همچنین توپولوژی در زیست‌شناسی تکاملی برای بیان‌کردن رابطه‌ی بین فنوتیپ و ژنوتیپ به کار می‌رود. اشکال فونوتیپی که کاملا متفاوت به نظر می‌رسند، می‌توانند تنها به وسیله‌ی چند جهش وابسته به اینکه چگونه ژنتیک نقشه را عوض می‌کند، جدا شوند.

علوم کامپیوتر[ویرایش]

تحلیل داده توپولوٰیکی از تکنیک‌های توپولوژی جبری استفاده کرده تا ساختار انبوه یک مجموعه را محاسبه کند.
روش اصلی‌ای که تحلیل داده توپولوژیکی از آن استفاده می‌کند، عبارت است از:

۱.جایگزینی مجموعه‌ای از نقطه‌های داده‌ای با خانواده‌ای از کامپلکس‌های ساده شده‌، که به وسیله‌ی مجاورت پارامترها فهرست‌بندی شده‌اند.
۲.تحلیل کامپلکس‌های توپولوژيکی به وسیله‌ی توپولوژي جبری، و به طور خاص به وسیله‌ی نظریه‌ی همسانی مداوم.
۳.رمزنگاری همسانی مداوم مجموعه‌ای از داده‌ها به شکل یک نسخه‌ی پارامتری شده از اعداد بتی که بارکد نام دارند.

فیزیک[ویرایش]

در فیزیک، توپولوژی در چندین شاخه مانند نظریه میدان‌های کوانتومی و کیهان‌شناسی کاربرد دارد.
یک نظریه میدان‌های کوانتومی توپولوژیکی (یا نظریه میدان‌های توپولوژیکی)، یک نظریه میدان‌های کوانتومی است که ویژگی‌های توپولوژيکی را محاسبه می‌کند. گرچه این شاخه توسط فیزیکدان‌ها به وجود آمده است اما از علاقه‌مندی‌های ریاضی‌دانان نیز هست. <a class="new" title="نظریه گره‌ها (صفحه وجود ندارد)" href="https://fa.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%86%D8%B8%D8%B1%DB%8C%D9%87_%DA%AF%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D9%87%D8%A7&action=edit&redlink=1&preload=%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88%3A%D8%A7%DB%8C%D8%AC%D8%A7%D8%AF%2B%D9%85%D9%82%D8%A7%D9%84%D9%87%2F%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D9%88%D8%A7%D9%86%E2%80%8C%D8%A8%D9%86%D8%AF%DB%8C&editintro=%D8%A7%D9%84%DA%AF%D9%88%3A%D8%A7%DB%

  انتشار : ۲۸ شهریور ۱۳۹۴               تعداد بازدید : 473

برچسب های مهم

کسب درآمد 300هزار تومان در 60دقیقه

کسب درآمد 300هزار تومان در 60دقیقه

کسب درآمد 300/000تومان در 60 دقیقه آپدیت مهرماه 97 نکته: دوستان عزیز یکی از سوالاتی که خیلی از کاربران میپرسند اینه که آیا پکیج شما همون پکیجی هستش که تو اینترنت زده (کسب درآمد ۳۰۰ هزار در 30 دقیقه ) ؟! نخیر ، اون (پکیج کسب درآمد ۳۰۰،۰۰۰ در ۳۰ دقیقه ) به شما کلا یک چیز دیگه رو ...

کارآمدترین استراتژی معامله پرسود باینری آپشن

کارآمدترین استراتژی معامله پرسود باینری آپشن

آموزش بصورت تصویری بوده و از تمامی مراحل ابتدایی تا انتهایی استراتژی با استفاده ازویدئو توضیحات کامل داده شده است ماحصل 6سال تجربه شخصی بنده در زمینه بروکر الیمپ ترید هست که طی سالها تجربه بارها طبق روند آپدیت شده و به پختگی لازم رسیده . تصمیم گیری سختی انجام دادم و ...

نرم افزارکنترل گوشی فرزندان و همسر(فوق حرفه ای و

نرم افزارکنترل گوشی فرزندان و همسر(فوق حرفه ای و

نرم افزارکنترل گوشی همسر و فرزندان(فوق حرفه ای و VIP) از جمله گزارشاتی که می توانید با این پکیج به آن ها دسترسی داشته باشید و برای شما ارسال می کند عبارتند از: SMS های ورودی، خروجی بدون امکان حذف شدن و ارسال گزارش لحظه ای به همراه شماره فرد و متن پیام، تماس های ورودی،خروجی و از ...

کسب درآمد اینترنتی 300000 تومان در خانه در کمتر از 30

کسب درآمد اینترنتی 300000 تومان در خانه در کمتر از 30

این محصول آپدیت شد تاریخ 1397/05/26 اضافه شدن ویدیوی جدید بسم الله الرحمن الرحیم کسب درآمد اینترنتی سلام در دنیای اینترنت خیلی از آدم ها هستند که دوست دارند کسب درآمد کنند و به خیلی چیزها و ایده ها فکر میکنند . همه ما دوست داریم در کمترین زمان بهترین درآمد را داشته باشیم ...

پکیج کسب درآمد از اینترنت

پکیج کسب درآمد از اینترنت

پکیج کسب درآمد از طریق اینترنت با سلام خدمت شما دوست عزیز امیدوارم هرجا که هستید سلامت باشید. ببینید دوست عزیز ما پکیج رو جوری درست و طراحی کردیم، که چه یک خانم خانه دار چه یک دانشجو چه.... قادر هست از طریق این پکیج کسب درآمد کند. شما فقط به یک خط اینترنت و به یک موبایل یا ...

كسب درآمد اينترنتي روزانه حداقل ١٣٠ هزار تومان

كسب درآمد اينترنتي روزانه حداقل ١٣٠ هزار تومان

سلام دوست خوبم اگه از زندگي و كارت رضايت نداري.. اگه از وضعيت روحي و بي پولي خسته شدي.. اگه احساس ميكني هميشه تو تمامي كارها بازنده اي و اعتماد به نفس پاييني داري.. اگه ميخواي يك فعاليت جديد رو شروع كني .. و يا حتي ميخواي وضعيت زندگيتو بهتر و بهتر كني و جاذب ثروت و موفقيت ...

دانلود کتاب زمینه ی روانشناسی هیلگارد- تالیف

دانلود کتاب زمینه ی روانشناسی هیلگارد- تالیف

دانلود کتاب زمینه ی روانشناسی هیلگارد تالیف ریتا اتکینسون و ریچارد اتکینسون ترجمه محمد تقی براهنی و بهروز بیرشک منبع آزمون ارشد روانشناسی شامل 716 صفحه در قالب فایل pdf ...

زندگی شیرین

زندگی شیرین

اگر واقعا می خواهید با مشکلات جنسیتان به کلی خدا حافظی کنید لطفا مطالب زیر را با دقت بخوانید...! در اين سايت روشي را به شما معرفي مي كنيم براي بزرگ كردن آلت تناسلي كه نتايج فوق العاده اي براي شما در بر خواهد داشت،كه خودتان هم باور نمي كنيد: . . . 1-افزايش طول و ضخامت به ...

دریافت فایل : زندگی شیرین
دانلود رایگان کتاب روان درمانی اگزیستانسیال

دانلود رایگان کتاب روان درمانی اگزیستانسیال

معرفی کتاب:(روان درمانی اگزیستانسیال فارسی) روان درمانی اگزیستانسیال گونه ای روان درمانی پرکار یا پویه نگر است. پویا اصطلاحی ست که در حیطه ی بهداشت روان به چهره روان پویه شناسی بسیار بهره گیری می شود؛ و اگر کسی بخواهد یگانه از اساسی ترین ویژگی های رویکرد اگزیستانسیال را ...

اد ممبر بینهایت ( افزایش ممبر(اعضای) کانال،ربات و

اد ممبر بینهایت ( افزایش ممبر(اعضای) کانال،ربات و

-اد ممبر بینهایت- {افزایش ممبر(اعضای) کانال،ربات و گروه تلگرام و...} Addmember نسخه ویژه(VIP) تمامی و کامل ترین نرم افزار های افزایش ممبر واقعی و فیک و آموزش های آن، که در اینترنت و بازار به قیمت های بالا به فروش می رسد را یک جا و مرتب و منظم به همراه راهنما در هر بخش، با قیمتی ...

کسب درامداز اینترنت تضمینی

کسب درامداز اینترنت تضمینی

پکیج کسب درآمداسان از اینترنت اپدیت جدید 15 ابان 1397 مناسب برای تمامی افرادباهرسن ودانشی این فرصت هرگز تکرار نمیشود عجله کنید تضمین100%بازگشت وجه درصورت عدم کسب این مبلغ هدیه ویژه پس از خرید این محصول: 1.نرم افزار کی به وای فای وصله نرم افزاری برای شناسایی ...

کتاب چگونه هر شخصی را عاشق خود کنیم ( با تضمین

کتاب چگونه هر شخصی را عاشق خود کنیم ( با تضمین

کتاب چگونه هر شخصی را عاشق خود کنیم بعضی افراد به سایت شاهین زند با نام نوین بینش پیام ارسال می کنند و توضیح می دهند مبلغی را جهت خرید این کتاب پرداخت کرده اند ولی کتابی در اختیار آن ها قرار نگرفته است. متاسفانه بعضی افراد سودجو از نام این کتاب و نام شاهین زند استفاده کرده ...

آموزش رایگان کسب درآمد از سایت الیمپ

آموزش رایگان کسب درآمد از سایت الیمپ

خیلی از دوستان سوال پرسیدن در مورد نحوه ثبت نام که ما در ویدیو زیر تمام موارد را آموزش دادیم در ویدیو زیر در مورد نحوه ثبت نام در سایت الیمپ و آشنایی با تمام اجزای مهم سایت الیمپ توضیح دادیم . برای رفتن به سایت الیمپ اصلی کلیک کنید برای رفتن به سایت نمایندگی ...

کسب درآمد 650میلیون تومانی در یک روز کاملا تست

کسب درآمد 650میلیون تومانی در یک روز کاملا تست

اگه واقعا خواهان تغییر و درآمدزایی هستید، این صفحه رو کامل مطالعه کنید، در غیر این صورت میتونید با خیال راحت این صفحه رو ترک کنید :) این روزها با توجه به شرایط نامناسب اقتصادی کشور، کسب درآمد برای خیلی از افراد جامعه بسیار دشوار است. بسیاری از افراد به امید ...

ردیابی افراد بدون نیاز به نصب نرم افزار+ردیاب

ردیابی افراد بدون نیاز به نصب نرم افزار+ردیاب

معرفی نرم افزار: ردیابی افراد در تلگرام+شناسایی آدرس محل سکونت + شماره یاب این ردیاب کاملا قانونی و مطابق با قوانین جمهوری اسلامی ایران میباشد.و هیچ گونه هک کردن و یا رفتن به اطلاعات شخصی طرف در کار نبوده و تمام آموزشها مطابق با قوانین جمهوری اسلامی میباشد،و هیچ گونه ورود ...

دانلود رایگان کتاب زمینه روانشناسی هیلگارد (متن

دانلود رایگان کتاب زمینه روانشناسی هیلگارد (متن

معرفی کتاب:زمینه روانشناسی هیلگارد (متن کامل) نويسنده:اتکینسون مترجم:دکتر براهنی فرمت کتاب:پی دی افpdf(کیفیت عالی) زبان کتاب:فارسی سفارش کتاب(pdf,چاپی)و پشتیبانی تلگرام:09103894814 ...

نسخه ویژه برنامه اد ممبر بی نهایت

نسخه ویژه برنامه اد ممبر بی نهایت

با سلام خدمت تمام عزیزانی که از سایت فروشگاهی کافه فایل دیدن میکنند اول دوستان میخواستم قبل از فروش بسته ادد ممبر تلگرام یک توضیحی رو براتون بدم : جدیدا در بین برخی از سایت ها متاسفانه شاهد فروش این بسته هستیم اما این دوستان با بداخلاقی هایی که دارند نمیخواهند اطلاع بدن که ...

اندیکاتور ای کیو آپشن

اندیکاتور ای کیو آپشن

نام این اندیکاتور ای کیو آپشن هست ولی میتوانید در سایت الیمپ هم ازش استفاده کنید به درخواست دوستان این اندیکاتور به صورت تکی در سایت قرار گرفته ...

ملت عشق

ملت عشق

کتاب ملت عشقعنوان پرفروش ترین کتاب تاریخ ترکیه را به دست آورده است. این کتاب در ایران هم با استقبال بسیار خوبی مواجه شده و توانسته است طرفداران زیادی پیدا کند. در قسمتی از پشت جلد کتاب آمده است: مولانا خودش را «خاموش» می نامید؛ یعنی ساکت. هیچ به این ...

دریافت فایل : ملت عشق
تماس ناشناس و رایگان با شماره دلخواه+شماره مجازی

تماس ناشناس و رایگان با شماره دلخواه+شماره مجازی

برنامه تماس رایگان با دیگران با شماره ناشناس به صورت کاملا رایگان بدون نیاز به روت به وسیله این برنامه میتوانید با شماره دلخواه خود به دیگران زنگ بزنید. یعنی زمانی که شما با دیگران تماس می گیرید شماره دلخواهی که شما در برنامه وارد کرده اید برای شخصی که با وی تماس ...

اندیکاتور باینری

اندیکاتور باینری

اندیکاتور باینری در این محصول فقط اندیکاتور باینری قرار داده شده به درخواست کاربران گرامی . خیلی از دوستان سوال پرسیدن در مورد نحوه ثبت نام که ما در ویدیو زیر تمام موارد را آموزش دادیم در ویدیو زیر در مورد نحوه ثبت نام در سایت الیمپ و آشنایی با تمام اجزای مهم سایت ...

دریافت فایل : اندیکاتور باینری
دانلود کتاب حقوق اساسی 1 - حسن خسروی - حقوق پیام

دانلود کتاب حقوق اساسی 1 - حسن خسروی - حقوق پیام

دانلود کتاب حقوق اساسی 1 تالیف دکتر حسن خسروی منبع رشته حقوق پیام نور شامل 221 صفحه در قالب فایل pdf ...

دانلود کتاب نایاب مادرکافی جوفراست در مورد

دانلود کتاب نایاب مادرکافی جوفراست در مورد

مادر احسان از دستش کلافه شده است. احسان ۱۰ سال دارد و در کلاس چهارم ابتدایی تحصیل می‌کند. او گاهی اوقات رفتارهای بد و پرخاشگرانه‌ای از خود نشان می‌دهد. احسان وقتی عصبانی می‌شود همه چیز را به هم می‌ریزد؛ از کوسن‌های مبل که به اطراف پرتاب می‌شود بگیرید تا کاغذ ...

پکیج بهترین برنامه های ردیابی و کنترل همسر و

پکیج بهترین برنامه های ردیابی و کنترل همسر و

کاملترین پکیج برنامه های ردیابی و کنترل گوشی همسر و فرزند + آموزش برنامه های پکیج: آموزش ردیابی گوشی سرقت شده بدون نصب برنامه برنامه اندروید ردیابی با ارسال پیامک و بدون نیاز به فعال بودن GPS برنامه اندروید کنترل کامل گوشی و دریافت پیامک ها و تماس ها و ...

کتاب نظریه های حسابرسی دکتر جواد رضازاده

کتاب نظریه های حسابرسی دکتر جواد رضازاده به تعداد 46 صفحه pdf دو طرف اسکن مناسب دانشجویان ارشد و دکتری حسابداری شامل سرفصل های زیر می باشد فصل اول: علم و عمل حسابرسی فصل دوم: در این فایل موجود نمی باشد فصل سوم: عرضه و تقاضای اطلاعات حسابداری فصل چهارم: تقاضا برای حسابرسی فصل ...

دانلود برنامه رستاخیز مردگان

دانلود برنامه رستاخیز مردگان

کتاب رستاخیز مردگان با ترجمه فارسی فرمت فایل:APK حجم:10مگابایت کتاب نکرونومیکون رستاخیز مردگان (همراه با ترجمه فارسی آن) و یا کتاب دیوانه کننده القابی است که روی این کتاب نهاده اند. نام دیگرش اما الضعیف است. نویسنده اصلی این کتاب فردی بدوی اهل شام به نام عبدل ال حضرت در سال ۶۹۹ ...

دانلود نسخه کامل کارتون پوکویو - دوبله فارسی

دانلود نسخه کامل کارتون پوکویو - دوبله فارسی

پوکویو (اسپانیایی: Pocoyó) نام یک مجموعهٔ تلویزیونی کارتونی اسپانیایی-بریتانیایی است که ویژه کودکانِ پیش‌دبستانی ساخته شده است و خالق آن «گی‌یرمو گارسیا کارسی»، «کُلمن لوپز»، «لوئیس گایه‌گو» و «دیوید کانتویا» هستند. تاکنون دو فصل از این مجموعه ...

علائم راهنمایی و رانندگی به سه زبان انگلیسی

علائم راهنمایی و رانندگی به سه زبان انگلیسی

یک مجموعه کامل از تمام علائم راهنمایی و رانندگی به سه زبان انگلیسی وعربی و فارسی که کابرد بسیار زیادی دارد . امیدوارم از این محصول نهایت استفاده را ببرید. ...

تایپ در منزل با درآمد عالی

تایپ در منزل با درآمد عالی

پکیج عالی تایپ و ترجمه ی متون در منزل با درآمد بالا اگر دانشجو هستید و دنبال کار در منزل با پورسانت عالی هستید. اگر دنبال کارهایی از قبیل تایپ و ترجمه در منزل هستید. دیگر نگران بیکاری نباشید بهترین پکیج تایپ و ترجمه ی متون با ...

دانلود کتاب ایموشن کد و بادی کد نوشته دکتر بردلی

دانلود کتاب ایموشن کد و بادی کد نوشته دکتر بردلی

دارای 200 صفحه کامل ترین ورژن کتاب با این کتاب به صورت خیلی ساده، روان و روشن میتوان ای اف تی یا همان ضربه ترابی را در کمترین زمان ممکن یاد گرفت و از از برایه آزاد سازی احساسات گیر افتاده خود کمک بگیرید با کمک ای اف تی میتوان تمام بیماری هایه ناشی از احساسات گیر افتاده را ...

اگر به یک وب سایت یا فروشگاه رایگان با فضای نامحدود و امکانات فراوان نیاز دارید بی درنگ دکمه زیر را کلیک نمایید.

ایجاد وب سایت یا
فروشگاه حرفه ای رایگان

امن‌ترین خرید خود را با 4kia.ir تجربه کنید.

فید خبر خوان    نقشه سایت    تماس با ما